El mes pasado repasamos la importancia del número 10 en nuestra manera
de organizar, analizar y comprender la realidad. Hoy vamos con otros dos números
fundamentales en nuestra vida, íntimamente relacionados, aunque sean bastante
menos intuitivos: el 12 y el 60. Ambos son bases numéricas que empleamos de
manera habitual, y que son casi tan importantes como el 10 en nuestro día a día…
¿Por qué hay un sistema numérico basado en los números 12
y 60?
El sistema sexagesimal (base 60) consiste en cambiar a una
unidad superior cada 60 números. Al igual que la base 10, tiene su origen en la
necesidad de contar con los dedos de las manos de manera rápida y fiable. Para
ello, se emplea un sistema basado en dos números, aparentemente anodinos: el 12
y el 60. El método de conteo es el siguiente: un pulgar va recorriendo las tres
falanges de los otros cuatro dedos de la misma mano, llegando así hasta el
número 12, y comenzando de nuevo la cuenta del 1 al 12. Con los dedos de la
segunda mano se contabilizan las veces que se ha completado el ciclo en la
primera mano, es decir, las docenas. Cuando en la primera mano se llega al 12
por quinta vez (marcado por el quinto dedo de la segunda), hemos llegado a 60.
Desde luego, hay muchas otras maneras de contar de manera segura y eficiente
con los dedos de dos manos: se pueden contabilizar las articulaciones de los
dedos además de las falanges (dando 7 puntos en cada uno de los 4 dedos),
variaciones en función de cómo articulemos el pulgar…y, por supuesto, múltiples
combinaciones si combinamos los posibles movimientos en ambas manos. Sin
embargo, ¿por qué fue la base 60, que no parece un número especialmente
redondo, la que acabó de prevalecer?
Hoy: vidrieras desafortunadas de Normandía: busquen los intrusos
Uno de los motivos fundamentales es que, aunque el conteo
“manual” se hiciera de 12 en 12, la notación “física” se hacía en sub-base 10
(cada 10 números se cambia de dígito), más intuitiva y más eficiente para
organizar los números, y además con una representación gráfica ya existente. Este
sistema aparece recogido en las célebres tablillas
mesopotámicas con caracteres cuneiformes, la muestra de escritura más
antigua del Mundo (cosas que pasan cuando usas arcilla en vez de papiros u
otros materiales degradables para escribir). Y es que el número 60, organizado
en una sub-base 10, es un número muy sencillo de dividir, sin necesidad de decimales,
por los seis primeros números enteros (1, 2, 3, 4, 5, 6), además de por otros
números “redondos”, de uso común: 10, 12, 15, 20 y 30. Cuando no había
calculadoras, el hecho de poder dividir conjuntos de cosas en números enteros
era una enorme ventaja…
De la misma manera, el 12 permite hacer diversas fracciones
sencillas sin decimales (2, 3, 4 y 6), razón por la cual se empleó en numerosas
unidades
de medida tradicionales antes de la adopción del Sistema Métrico Internacional:
una línea (1,9 mm) multiplicada por 12 hacía una pulgada; 12 pulgadas hacían un
pie, 12 pies hacían un estadal; una fanega (55,5 litros) equivalía a 12
celemines, y hacían falta 12 fanegas para hacer un cahiz. También es sospechoso
que los huevos en todo Occidente, un alimento que no acepta decimales, se
vendan aún hoy por docenas
Curiosamente, aunque el sistema más cómodo para realizar
sumas, restas y multiplicaciones era el sistema “puro” de base 10, para hacer
conteos y divisiones la base 60 (con una sub-base 10) era muy eficiente. El
resultado: una convivencia de ambos sistemas que se ha prolongado hasta
nuestros días, gracias a la adopción del sistema sexagesimal por parte de otras
culturas mediterráneas y de oriente medio.
"Lo nuestro es la paz"
El 12 y el 60 en nuestra vida
Los números 12 y 60, resultantes de esta manera de calcular,
están intensamente presentes en nuestras vidas…la más evidente es nuestra
manera de organizar, por ejemplo, el tiempo: 60 segundos por minuto, 60 minutos
por hora, 12 x 2 horas por día y…si la Tierra tardara 360 días en dar la vuelta
alrededor del Sol se habrían podido ajustar 12 meses de 30 días cada mes. Sin
embargo, ahí nos topamos con una constante: el año dura 365,25 días. Qué gran
decepción se debieron llevar las personas que hicieran el cálculo y se quedaran
tan cerca de poder organizar un sistema perfectamente redondo. En un próximo
capítulo profundizaremos en (nuestra) medida del tiempo, un tema que merece una
explicación detallada...
No solo organizamos el tiempo en base 12 / 60, sino
también el espacio: la trigonometría clásica parte de la base de que una
circunferencia está compuesta por 360 grados sexagesimales, cada uno de los cuales
se divide en 60 minutos o 60x60 segundos. De la misma manera, la notación de la
latitud y la longitud (y por tanto las coordenadas geográficas), así como todas
las posiciones astronómicas, se expresan en grados, subdivididos en minutos y
segundos, todos ellos en formato sexagesimal.
"Ahí os quedáis; yo me voy con mi cabeza"
Corolario: la magia del 12
No parece que sea casualidad que el número 12 tenga una
importancia fundamental en las religiones
abrahámicas, entre otras: 12 fueron los hijos de Jacob que dieron lugar a
las doce tribus de
Israel; doce apóstoles tuvo Jesús (cuando uno dimitió fue sustituido por
otro, por no romper el encanto); doce días separan la Navidad de la Epifanía
(los Reyes Magos, vaya); doce imanes sucedieron a Mahoma según la rama Chií del
Islam. En otro orden de cosas, doce eran los dioses del Olimpo
griego (que por cierto derrocaron a los doce titanes), doce son los símbolos
del Zodiaco (de origen, por cierto, mesopotámico), doce caballeros formaban la
Mesa Redonda del Rey Arturo…
El
observador
El enlace:
Al igual que la particular duración del año terrestre, ahí va otro
ejemplo de pequeño desajuste que complica la vida a un pequeño sector de la
población: la temible “Coma pitagórica”, pesadilla y a la vez razón de ser de
los afinadores de pianos:
La cita:
“Los dos partidos que se han concordado para turnarse pacíficamente en el
poder son dos manadas de hombres que no aspiran más que a pastar en el
presupuesto. Carecen de ideales, ningún fin elevado los mueve; no mejorarán en
lo más mínimo las condiciones de vida de esta infeliz raza, pobrísima y
analfabeta. Pasarán unos tras otros dejando todo como hoy se halla, y llevarán
a España a un estado de consunción que, de fijo, ha de acabar en
muerte. No acometerán ni el problema religioso, ni el económico, ni el
educativo; no harán más que burocracia pura, caciquismo, estéril trabajo de
recomendaciones, favores a los amigotes, legislar sin ninguna eficacia
práctica, y adelante con los farolitos...”
Benito Pérez Galdós,
La fe nacional y otros escritos sobre España", (1912).
La
viñeta:
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